Els dos punts perduts

Aquest matí he perdut els dos punts: premia majúscules i punt però a la pantalla no sortia res. En canvi, quan premia un punt tot era normal: apareixia el punt per pantalla.

No és fins que no et manquen els dos punts que no n'ets conscient de la seva utilitat: per enumerar, per introduir una cita, per indicar una hora, per enunciar conclusions i per a mil usos més. Em sentia orfe i desolat: quelcom important em mancava. Un cop recuperats, ara és diferent: friso per fer servir aquest element sovint injustament oblidat de la nostra puntuació.

És a les 15:46 que us ho puc ben dir: "Com a moltes altres coses a la vida, no te n'adones de la seva importància fins que les perds".

Ja té nassos la pregunta

Escoltat a la ràdio: Una enfermera que treballava amb malalts terminals, als quals els hi quedaven poques hores o dies fins a la mort, els demanava què farien si poguessin viure la seva vida un altre cop. Hi havien dues respostes freqüents.

Uns contestaven que mirarien de estar en pau amb totes les persones, especialment les més properes.

Uns altres contestaven que s'arriscarien més per tal d'aconseguir allò que de veritat haurien dessitjat.

Grandes Verdades que aprendimos con los anuncios de la tele

Todo el mundo sabe que:

• Actimel ayuda a reforzar tus defensas.
• Activia (antiguamente Bio) ayuda a regular tu tránsito intestinal.
• Fairy cunde más de lo que cuesta.
• Calgon alarga la vida de tu lavadora.
• Calgonit es el único recomendado por las marcas de lavaplatos.
• Ariel lava más blanco.
• La composición de la Nocilla es: leche, cacao, avellanas y azúcar.

Estas ideas, y otras muchas, han sido tan repetidas durante los años en los mensajes publicitarios que inconscientemente muchos tenemos asumida su veracidad. ¿Cuantos nos hemos dedicado a comprobarla? Sin embargo, muchas son directamente falsas: es el caso del Actimel, por ejemplo.

Y es que, aunque sea un tópico, una mentira repetida mil veces se convierte en una verdad.

Bones vacances

Tornarem al setembre amb menys idees i més contraidees.

Ovelles

Ja sé que no és gaire original, però avui no em puc estar de reproduïr el còmic xkcd:

Mira tota aquesta gent. Autòmates d'ulls de vidre anant a fer la seva vida diària, mai aturant-se a mirar i pensar. Sóc l'únic home conscient en un món d'ovelles.

Breve pseudohistoria de la antitauromaquia en forma de citas

El toreo a pie, tal como lo conocemos hoy en día, surgió en el siglo XVIII cuando la nobleza abandonó las plazas y el toreo a caballo. Al contrario de lo que frecuentemente se cree, el toreo tuvo detractores desde un primer momento.

No falta razón, que esta fiesta bruta
sólo ha quedado en España,
y no hay nación que una cosa
tan bárbara e inhumana
si no es España consienta.

Félix Lopez de Vega, escritor español (1562 - 1635).

Las fiestas de toros son indignas de un pueblo civilizado y los extranjeros asistentes a dicho espectáculo se hacen cómplices de la barbarie española. Son fiestas reprensibles, bárbaras y dignas de ser extirpadas

Jaume Balmes, filósofo y teólogo catalán (1810 - 1848).

Soy absolutamente contrario a las corridas de toros, que son espectáculo abominable cuya crueldad imbécil es, para la multitud, una educación de sangre y lodo.

Émile Zola, escritor francés (1840 - 1902).

Siempre me han aburrido y repugnado las corridas de toros.

Miguel de Unamuno, escritor español (1864 - 1936).

Si alguien concibe que una carnicería semejante puede servir de soporte a un arte, ya está preparado para admitir que la verdad puede ser extraída mediante la tortura en el sótano de una comisaría; si se admite que la belleza puede surgir de la sangre derramada, aunque ésta se inflija a un animal, es que uno ya tiene justificado en el corazón todo tipo de violencia.

Admito que el toreo sea un arte si a cambio se me concede que el canibalismo es gastronomía.

Manuel Vicent, escritor y articulista español (nac. 1936).

Números grandes (y 2)

En la anterior entrada habíamos visto el googolplex, 10¹⁰¹⁰⁰, un uno seguido de un googol de ceros. El gogolplex es un número inimaginablemente grande, pero aún es posible expresarlo en notación de potencias. Ocasionalmente en matemáticas aparecen números mucho más grandes que el gogolplex, tan grandes que no se pueden expresar en notación científica, y que requieren una notación especial.

De todas las notaciones existentes para números grandes, mi preferida es la notación de la flecha de Donald Knuth. La notación consiste en lo siguiente:

• La multiplicación se puede considerar la iteración de la suma: a * b = a + a + ... + a (b veces).
• La exponenciación se puede considerar la iteración de la multiplicación: a^b = a ↑ b = a * a * ... * a (b veces).
• La exponenciación iterada o tetración (o símplemente "doble flecha") es la iteración de la exponenciación: a ↑↑ b = a ↑ a ↑ ... ↑ a (b veces).

Veamos dos ejemplo: 2 ↑↑ 4 = 2 ↑ 2 ↑ 2 ↑ 2 = 2²²² = 2¹⁶ = 65 536; 3 ↑↑ 3 = 3 ↑ 3 ↑ 3 =3³³ = 3²⁷ = 7 625 597 484 987. La notación de exponenciación iterada permite construir rápidamente números grandes, pero aún es posible ir mucho más allá.

• La "triple flecha" es la iteración de la exponenciación iterada: a ↑↑↑ b = a ↑↑ a ↑↑ ... ↑↑ a (b veces).
• La "cuádruple flecha" es la iteración de la "triple flecha": a ↑↑↑↑ b = a ↑↑↑ a ↑↑↑ ... ↑↑↑ a (b veces).
• ...

Por ejemplo, 3 ↑↑↑ 3 = 3 ↑↑ 3 ↑↑ 3 = 3 ↑↑ ( 3 ↑ 3 ↑ 3 ) = 3 ↑ 3 ↑ ... ↑ 3 (7 625 597 484 987 veces). Como vemos, este número ya es incomprensiblemente grande.

Sin embargo, aún podemos necesitar números muchísimo más grandes. En general, podemos definir la "flecha n-ésima" como la iteración de la "flecha (n-1)-ésima": a ↑ⁿ b = a ↑^n-1 a ↑^n-1 ... ↑^n-1 a (b veces).

Uno de los números más grandes que aparecen en literatura matemática seria es el número de Graham G, definido de la siguiente manera. G = g₆₄, donde g₁ = 3 ↑↑↑↑ 3, y donde g_n = 3 ↑^g_n-1 3.

El número de Graham es totalmente inconmensurable. Ni tan solo el número g₁ puede ser escrito como un número ordinario en potencias de 10.

Y, aún y así, cuando estemos en el número de Graham estaremos tan cerca del infinito como cuando estábamos en el número 1.