El calor azul y la termodinámica

Últimamente se han puesto de moda los radiadores de "calor azul", una marca registrada de la empresa Acesol (que cuenta con numerosos imitadores). De acuerdo con su fabricante:

[El calor azul es un] sistema de calefacción de bajo consumo y alto rendimiento eléctricos. Optimiza el consumo haciendo un uso más racional de la energía.

Todo ello se traduce en unos radiadores eléctricos de aspecto futurista y precio muy elevado (entre unos 300 y 700 eur por radiador).  Pero tal vez el precio elevado se pueda justificar si el ahorro prometido es cierto.  El fabricante nos insiste:

¿Es cierto que es un sistema de 'bajo consumo'?

El sistema Acesol el Calor Azul es un sistema de calefacción de alto rendimiento. Gracias a las características de nuestros componentes y a la ingeniería empleada en su fabricación conseguimos optimizar el consumo.

Ahora en serio, ¿es realmente cierto que es un sistema de bajo consumo? Veamos qué tiene a decir la termodinámica de todo esto.

¿Cómo medir la altura de un edificio con un barómetro?

La história es bien conocida y antigua, pero si no la habéis leído nunca vale la pena...

Hace algún tiempo, recibí la llamada de un colega. Estaba a punto de poner un cero a un estudiante por la respuesta que había dado en un problema de física, pese a que éste afirmaba con rotundidad que su respuesta era absolutamente acertada. Profesores y estudiantes acordaron pedir arbitraje de alguien imparcial y yo fui elegido.

Leí la pregunta del examen y decía:

— Demuestre cómo es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barómetro.

Le Rayon Vert (El Rayo Verde)

Hace poco nos ha abandonado el director de cine francés Éric Rohmer. Para los que no conozcáis su filmografía, una película típica de Rohmer nos explica las vacaciones de una pareja joven universitaria en algún pueblo de la costa, y consiste en largas escenas de diálogo, unas veces sobre las relaciones entre personas, otras veces sobre el estado del mar o sobre la elección del restaurante para la cena. Rohmer tiene la virtud de acercarnos personajes creíbles que tienen problemas cotidianos, aparentemente banales, pero con un transfondo importante.

Le Rayon Vert (El Rayo Verde) es una película rodada el año 1986 en 16 mm. Los actores siguen un guión laxo, e improvisan el diálogo sobre la marcha. La protagonista se ha quedado sola de cara a las vacaciones. Os dejo con un fragmento:



Ya que estamos, el rayo verde es un fenómeno óptico que se puede producir un día muy claro, y que consiste en que justo después de la puesta del sol aparece una mancha verde en el cielo. La explicación del fenómeno tiene que ver con la curvatura de los rayos del sol cuando atraviesan las diferentes capas de la atmósfera.

Por cierto, si queréis saber por qué la película se llama así la tendréis que ver :-)

Números grandes (I)

Como sabéis, para escribir los números grandes que aparecen en física es conveniente usar la notación científica. Así, el número de conexiones neuronales en el cerebro es del orden de 10¹⁴, hay 6·10²² moléculas en un mol de sustancia, hay del orden de 10⁸⁰ partículas elementales en el universo observable, que tiene un volumen de 10¹⁸⁵ volúmenes de Planck.

Éste último es el número más grande que he visto en física, a parte de los números combinatorios que aparecen en física estadística. Estos pueden ser exponencialmente más grandes. Por ejemplo, el número de formas en que las moléculas de aire pueden estar repartidas en la habitación es del orden de 10¹⁰²³. En cualquier caso, las magnitudes físicas que se derivan de estos números siempre pasan por tomar el logaritmo.

Algunos de los números grandes incluso tienen nombre propio. Un googol es 10¹⁰⁰. (El término fue acuñado por Milton Sirotta, un niño de 10 años, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner, y es el orígen del nombre de "Google"). Un googolplex es 10^googol=10¹⁰¹⁰⁰, es decir, un uno seguido de un googol de ceros. No hay papel suficiente en el universo para escribir un googolplex con todas sus cifras.

Pero evidentemente existen infinitos números más grandes que un googolplex, y alguno de ellos incluso aparecen ocasionalmente en matemáticas. Será el tema de la próxima entrada.

Per què un violí sona diferent que un piano?

Toquem un La en un piano i un La en un violí. Els dos sons són molt diferents, però tanmateix els percebem tots dos com "la mateixa nota". Què tenen en comú (i de diferent) el so d'un piano i un so d'un violí?

Per començar visualitzem, en grans trets, la forma d'ona d'un La de violí (a dalt) i d'un La de piano (a baix):

Una primera diferència és que el La de violí és una nota sostinguda, i en canvi el La de piano és una nota polsant, que decau en el temps. Fem ara un zoom de la forma d'ona:

Veiem que ambdós formes d'ona són gairebé periòdiques (és una de les coses que distingeix la música del so). El període de les dues formes d'ona és el mateix, però en canvi la forma de l'ona és diferent en cada cas.

Cada ona està de fet composada per la suma de moltes ones de freqüència diferent. Vegem-ho en una representació espectral. Primer per al violí:

L'espectre del violí té un primer pic centrat als 440 Hz (l'anomenat La440), i desprès tenim tots els harmònics, a 440 * 2 = 880 Hz (el La de la octava superior), a 440 * 3 = 1320 Hz, a 440 * 4 = 1760 Hz, etc.

Comparem-ho amb el piano:

El piano té exactament pics en les mateixes posicions: 440 Hz, 880 Hz, 1320 Hz, 1760 Hz, etc. Fixem-nos però que l'alçada relativa de cada pic és diferent en el cas del violí i en el cas del piano. Allò que distingeix el piano del violí és la forma exacta, i, sobretot, l'alçada relativa de cada pic.

En resum: dues notes iguals, tocades en dos instruments diferents, emetran ones sonores d'igual període però de diferent forma. En unes altres paraules, dues notes iguals contenen els mateixos harmònics, però en proporcions diferents. La propietat de distingir el contingut harmònic del so és el que s'anomena el timbre musical, i és una propietat única de l'oïda.

(Per ser exactes, en el timbre musical també intervenen, a banda del contingut d'harmònics, altres paràmetres com ara la manera en que el so decau en el temps).

Nivells

El lector no sap com es va escriure el llibre per gaudir de la seva lectura.

L'escriptor no necessita conèixer com està fet el processador de textos per poder escriure el llibre.

L'informàtic encarregat d'enllestir la darrera versió del processador de textos no necessita saber en detall com estan fets els ordinador per dins.

L'enginyer que dissenya la placa base de l'ordinador no sap del tot bé com estan elaborats els xips de l'ordinador.

El seu company que participa en l'elaboració de l'arquitectura del microprocessador ignora les propietats exactes del semiconductor amb què està elaborat el microprocessador.

L'electrònic que ha desenvolupat el nou semiconductor no coneix en profunditat les regles de la mecànica quàntica en les quals es fonamenta la descripció microscòpica del semiconductor.

El físic que ha fet el darrer article de sobre teoria de bandes en semiconductors no veu el moment d'anar a casa a jugar amb els seus nens.

El gat de Schrödinger

Crec que puc dir sense por a equivocar-me que ningú no entén la mecànica quàntica.

Richard Feynman

No m'agrada [la mecànica quàntica], i em sap greu haver-hi tingut res a veure.

Erwin Schrödinger

La mecànica quàntica es fonamenta en el principi de superposició: tot objecte pot trobar-se en superposició de dos o més estats quàntics diferents simultàniament. Això vol dir que per exemple, és possible que un mateix objecte estigui a Barcelona i a Sabadell al mateix temps, i a més a més que s'estigui movent cap al nord i cap al sud simultàniament. D'acord amb la interpretació habitual de la mecànica quàntica, és en el moment en què algú observa l'objecte que aquest es decideix, i passa a estar a Barcelona o a Sabadell, movent-se bé cap al sud, bé cap al nord.

Ja es veu que això no està gaire d'acord amb la nostra intuïció i amb la nostra experiència.

Tanmateix, als laboratoris diàriament es comprova la mecànica quàntica i el principi de superposició aplicats a partícules elementals. Aquest tipus d'estats superposició estic aquí i i allí o estic així i aixà (anomenats estats entrellaçats o embrollats) apareixen en tota mena d'experiments, i, fins ara, les prediccions de la mecànica quàntica estan en total acord amb els resultats experimentals. Fins i tot, aquests estats embrollats tenen aplicació comercial en el camp de la criptografia quàntica.

El gat de Schrödinger és un experiment mental que se li va ocórrer a Erwin Schrödinger el 1935, inspirat per l'intercanvi d'idees amb Albert Einstein, per posar de relleu que la mecànica quàntica, i més en concret el principi de superposició, donen lloc a resultats molt estranys quan els apliquem a objectes macroscòpics enlloc de partícules microscòpiques.

L'experiment és ben conegut: un gat tancat a una caixa, una font radioactiva, un comptador Geiger unit a un martellet, una ampolleta amb verí. Si la font radioactiva emet una partícula que detecta el comptador (un procés típicament quàntic), llavors el martellet es dispara, l'ampolleta de verí es trenca i el gat mor. Si la font radioactiva no emet cap partícula, el gat viu. D'acord amb les regles de la mecànica quàntica, el gat es troba viu i mort a la vegada, i no és fins que no l'observem que el gat no passa a estar viu o mort.

Val a dir que Schrödinger no creia que realment el gat estigués viu i mort al mateix temps: precisament, Schrödinger va proposar aquest experiment mental per mostrar l'absurditat de la interpretació habitual de la mecànica quàntica aplicada a objectes macrosòpics i éssers vius.

Més informació aquí i aquí. Vegeu també aquest vídeo de Redes:

(Personalment no estic gaire d'acord que la decoherència sigui la clau per a "resoldre" la paradoxa de Schrodinger: la decoherència ens dóna una explicació pràctica del motiu perquè els objectes macroscòpics tendeixen a sortir ràpidament d'aquests estats embrollats en presència d'un ambient, però no expliquen la paradoxa de Schrödinger si la capsa on el gat és tancat està perfectament segellada. Per la resta el vídeo està prou bé.)

Som gaire grans?

No gaire, la veritat...

Mireu la mida de la Terra per comparació del Sol, i la mida del Sol per comparació d'altres estrelles:

xkcd – Un webcòmic d'amor, sarcasme, matemàtiques i llenguatge

Ja ens havíem ocupat de xkcd anteriorment. Aviso que l'entrada d'avui serà força friki.

Moment angular

— Què fas?
— Girar en el sentit contrari de les agulles del rellotge. Robant moment angular del planeta. Disminuint encara que només sigui una mica la velocitat de gir del planeta. Allargant la nit, endarrerint el trenc d'alba. Donant-me una mica més de temps per estar amb tu.

El problema amb la Viquipèdia

No crec que calgui gaire traducció...

Sandwich

— Fes-me un sandwich.
— Què? Fes-te'l tu!
— Sudo fes-me un sandwich.
— D'acord.

Vegeu també per exemple "Purity", "Cat proximity", "Ninja turtles", entre molts d'altres.

Miscel·lània

De tot una mica amb una mica de retard:

• Ja s'han atorgat els premis igNobel d'enguany.
• Continuació complementària de la entrada del passat dijous: Depth.
• Va sortir l'altre dia a conversa: la organització jeràrquica de les empreses, en les que el treballador té un cap de grup, i el cap de grup té un cap de secció, i el cap de secció té un cap de departament, i el cap de departament té un cap d'àrea, i així ad infinitum, no és necessàriament la millor.
• Per afegir a la llista: Rescat: 500 gigaeuros. Ostatge: economia EUA. Segrestador: sistema bancari dels EUA.
  

Height

From xkdc — A webcomic of romance, sarcasm, math, and language (you'll find a larger image there).

La seguretat de l'LHC (i 2)

Per què un forat negre creat a l'LHC no se'ns empassarà?

1. Perquè no es crearan forats negres. Les teories convencionals de gravetat prediuen que calen energies molt més altes (energies planckianes) per crear forats negres. Només algunes teories especulatives (que jo calificaria de wishful thinking) prediuen la possiblitat de crear forats negres a l'LHC.
   
   
2. Perquè si es creessin forats negres, s'evaporarien instantàniament. Els forats negres emeten radiació de Hawking a una temperatura que és inversament proporcional a la massa. Els forats negres creats a l'LHC tindrien una massa molt petita, i perdrien ràpidament tota la seva energia en un flash de radiació molt intens.
   
   
3. Perquè si els forats negres es creessin i no s'evaporessin, tot i així hi ha evidència experimental suficient per assegurar que no pot passar res. Contínuament ens travessen raigs còsmics d'energies molt més altes que les energies que s'assoliran a l'LHC, i encara no se'ns ha empassat cap forat negre. És cert que si els forats negres creats fóssin eléctricament neutres, travessarien la Terra en el cas dels raigs còsmics, i no en el cas de l'LHC. Però els forats negres no podrien en cap cas travessar altres cossos més densos com ara les nanes blanques o les estrelles de neutrons. El fet que observem nanes blanques i estrelles de neutrons és evidència suficient per assegurar que no és possible crear un forat negre que ens absorbeixi.
   
   
4. Perquè les persones que creuen que s'acabarà el món a l'LHC són uns frikis acabats. I si no llegiu...
   

La seguretat de l'LHC [actualitzat]

Com segurament molts sabreu, ahir es va posar en marxa l'LHC. Tot i això, no cal esperar la fi del món encara, donat que el que s'ha fet ara de moment és començar a fer circular el feix de partícules pel túnel, sense col·lisionar. La fi del món possiblement tingui lloc d'aquí un o dos mesos quan comencin les col·lisions.

Mentrestant, us podeu entretenir amb les dues webcams que mostren l'estat en directe de CMS, un dels experiments que es realitzaran a l'LHC.

Actualització dilluns 15 setembre: Vinyeta de Mauro Entrialgo:

Físics treballant (actualitzat)

Estava llegint El túnel, d'Ernesto Sabato, (per cert, us el recomano) i a través de la introducció del llibre m'he assabentat que Sabato era físic. De jove va investigar al Laboratori Curie, a Paris, i al M.I.T., abans d'abandonar la carrera científica i dedicar-se a la literatura i a l'art. M'ha vingut al cap la quantitat de físics que hi ha pel món treballant de coses diverses:

• Javier Solana, que va ser professor d'estat sòlid a la Universitat Autònoma de Madrid. En l'actualitat és l'Alt Representat per a la Política Exterior i la Seguretat Comú de la Unió Europea ("Mr. Pesc").
• Angela Merkel, actual canciller alemanya per la CDU i doctora en física. De jove va fer recerca en química quàntica.
• Brian May, guitarrista de Queen i astrofísic. Va començar la seva tesi doctoral a l'Imperial College, a Londres, a principis dels anys 70 i la va acabar l'octubre de l'any passat.
• Miguel Boyer, llicenciat en física, ex ministre i marit d'Isabel Preysler.
• David Jou, catedràtic de física de la matèria condensada per la Universitat Autònoma de Barcelona i poeta. Autor d'una quinzena de títols de poesia i assaig.
• Alejo Vidal-Quadras, catedràtic de Física Atòmica i Nuclear a la Universitat Autònoma de Barcelona, vicepresident del parlament europeu i membre de l'ala dura del PP.
• Bobby Henderson, estudiant de física i creador de l'Església del Spaghetti Volador (algun dia potser en parlo).
  
• Juan Tamariz, mag. Va estudiar fins a quart de física, moment en què es va adonar que el seu vertader interés estava en el cinema.
  
• Douglas Hofstadter, acadèmic nordamericà que estudia la natura de la consciència, el pensament i la inteligència artificial, conegut per ser autor del llibre Gödel, Escher, Bach (en parlaré en algun moment en aquest blog) Doctor en física per la Universitat d'Oregon.

Gràcies a l'Enric, la Isabel i el David per donar-me més idees. Segur que encara hi ha més exemples...