dijous, 11 de desembre de 2008

La loteria de Sant Petersburg

A la loteria de Sant Petersburg sempre hi guanyes. Tirem una moneda tants cops com sigui necessari fins que surti cara:
  • Si surt cara d'entrada, guanyes 1 €.
  • Si surt creu, i després cara, guanyes 2 €.
  • Si surt creu, creu i finalment cara, guanyes 4 €.
  • Si surt creu, creu, creu i cara, guanyes 8 €.
  • Si surt creu, creu, creu, creu, i cara, guanyes 16 €.
  • ...
Participar en aquest joc costa 1000 €. Us hi apunteu?

Tingueu en compte que la loteria de Sant Petesburg és molt avantatjosa, ja que ls guanys esperats del joc són infinits: guanyem 1 € el 50% dels cops, 2 € el 25% (100%/4), 4€ el 12,5% (100%/8)... Si ho sumem tot plegat trobem que el benefici esperat és: 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... = ∞ €. Per tant sempre us sortirà a compte jugar-hi!

Actualitzat: Trobareu més informació sobre aquest joc en els comentaris, i també en la Wikipèdia.

7 comentaris:

Montse ha dit...

A mi me parece que no me saldrá a cuenta jugar a esta lotería. Me gasto 1000 € y si sale cara la primera vez gano 1, o sea que pierdo 999 €. No, definitivamente no voy a jugar

Jackyuss ha dit...

Por 1.000 euros juegas solo una vez? Ya ves los rusos si saben...

joan ha dit...

hmmm...

aixo sona com allo d'anar apostant doble al negre en la ruleta. no es realista perque tenim finits diners...

quantes jugades costa començar a guanyar? tenim diners per arribar-hi?

ideesicontraidees ha dit...

Joan, va per on tu dius...

Aquest joc té un guany esperat infinit, però això és degut a que tenim una probabilitat molt petita de guanyar quantitats arbitràriament grans de diners.

Pocs de nosaltres ens jugariem més d'uns pocs euros en aquest joc imaginari. Això mostra que de fet la esperança de guany pot no ser una variable rellevant quan ens trobem en aquest tipus de situacions.

Les explicacions més acurades poden ser múltiples. Podem argumentar que els diners no tenen sempre el mateix valor, van perdent valor a mesura que en tenim més i més (no és el mateix un euro per a qui no té res que per a qui té un milió de euros). També podem argumentar que el casino de fet té uns diners finits, i que per tant arribarà un moment que no ens podrà pagar el que ens deu. També podem argumentar, com fa el Joan, que el temps necessari per a guanyar quantitats de diners arbitràriament altes es fa molt i molt llarg llarg.

Jackyuss ha dit...

Lo siento, pero tendrás que explicar otra vez el juego. Al principio decías que costaba jugar mil euros y en el comentario añades que "muhosde nosotros jugaríamos pocos euros..." A ver, qué cuesta jugar? Mil euros la partida, mil euros mil partidas???
Please...

ideesicontraidees ha dit...

David, a ver si lo acla
1) Es un juego imaginario, no existe en realidad tal loteria.
2) Tal como lo planteaba, cuesta 1000 eur entrar jugar una sola partida.
3) El juego consiste en ir tirando una moneda hasta que salga cara. Cuando sale cara el juego se acaba.
4) Si sale cara a la primera, ganas 1 eur, si sale cara a la segunda 2 eur, a la tercera, 4 eur, etc.
5) En teoría, el beneficio promedio de un solo juego es infinito.
6) En la práctica, aún y así, muy pocas personas estarían dispuestas a pagar 1000 euros por entrar a jugar.
7) La mayoría de personas sólo estarían dispuestas a pagar unos pocos eur (10?)

Jackyuss ha dit...

Lo siento, pero vaya rollo de juego. No imaginaba que fuera tan simple, por eso no lo entendía.