Andorra guanyarà la copa del món de Sud-àfrica

Si no m'equivoco, Andorra guanyarà la copa del món de Sud-àfrica.

M'equivoco o no m'equivoco?

Es evident que no, que no m'equivoco, ja que el que diu la frase és òbviament cert: que si no m'equivoco, llavors Andorra guanyarà la copa del món. Per tant ja hem deduït que no m'equivoco. I com que no m'equivoco, Andorra guanyarà la copa del món de Sud-àfrica.

(Si finalment no guanya Andorra la copa del món, potser us interessa saber de la pardoxa de Curry).

Éste es el título demasiado largo de una entrada que pretende hablar de ella misma

Hoy os querría hablar brevemente de esta entrada, es decir, os querría hacer un pequeño comentario del texto que estáis leyendo en estos momentos.

De la lectura de las primeras líneas se desprende que se trata de un ejercicio de autocontemplación: a diferencia de las otras entradas del blog, el objetivo de este fragmento no es otro que hablar de nada más que él mismo. Sin duda se trata de un intento, más o menos exitoso, de poner sobre la mesa, mediante un ejemplo práctico, la autoreferencia, el hecho que el lenguaje es un sistema capaz de hablar de él mismo. De la lectura de estas líneas se desprende que el autor pretende sugerir diversos conceptos como los niveles del lenguaje, la autoreferencia o la complejidad. Da la impresión que el autor hubiera querido incluso mencionar el teorema de Gödel o la paradoja de Russell de haber dispuesto de más tiempo. Como curiosidad, mencionaremos que el título también es autoreferente con él mismo.

Caben diversas e importantes críticas al texto. En primer lugar, la poca originalidad del método, claramente inspirado en diversos pasajes de Gödel, Escher, Bach de Douglas Hoffstadder. En segundo lugar, la escasa calidad de la narración, que es francamente mejorable. En tercer lugar, habría que objetar que el texto es demasiado corto y poco explicativo para que puediera tener alguna utilidad para los lectores no familiarizados con los conceptos antes mencionados. Finalmente, hay que mencionar que todo aquello que se dice sobre las paradojas es rigurosamente falso.

Teorema de la impossibilitat de l'examen sorpresa

Un professor anuncia als seus alumnes que qualsevol dia de la setmana vinent tindran un examen sorpresa, de dilluns a divendres. Impossible. Vegem-ho:

L'examen no pot ser divendres. Si l'examen fos divendres, òbviament no seria sorpresa. Per tant l'examen serà de dilluns a dijous, divendres està descartat.

Però pel mateix argument l'examen tampoc pot ser dijous, si fos dijous ja no hi hauria sorpresa. Així l'examen només pot ser de dilluns a dimecres.

Dimecres, impossible també: hem arribat a la conclusió que l'examen només pot ser de dilluns a dimecres, per tant, dimecres ja no seria sorpresa. Dilluns o dimarts, per tant.

Dimarts, res de res, on estaria la sorpresa?. Per tant l'examen és dilluns.

Però si l'examen és dilluns, és examen dilluns, no és examen sorpresa.

Conclusió: estudiants, podeu anar a dormir tranquils, no hi ha examen sorpresa.

2 + 2 = 5

La frase "dos més dos igual a cinc" fou un eslògan del Partit Comunista de la URSS referit a un pla quinquennal. Volia significar que si la gent treballava prou fort, i en comú, els objectius del pla quinquennal es podrien assolir en tan sols quatre anys.

Hermann Görig, per demostrar la seva lleialtat a Hitler, va declarar una vegada: "si el Führer vol, dos i dos fan cinc!".

"Llibertat" és la llibertat de poder dir que dos més dos són quatre. Si això és permès, tota la resta segueix per si sol.

George Orwell, 1984

La loteria de Sant Petersburg

A la loteria de Sant Petersburg sempre hi guanyes. Tirem una moneda tants cops com sigui necessari fins que surti cara:

• Si surt cara d'entrada, guanyes 1 €.
• Si surt creu, i després cara, guanyes 2 €.
• Si surt creu, creu i finalment cara, guanyes 4 €.
• Si surt creu, creu, creu i cara, guanyes 8 €.
• Si surt creu, creu, creu, creu, i cara, guanyes 16 €.
• ...

Participar en aquest joc costa 1000 €. Us hi apunteu?

Tingueu en compte que la loteria de Sant Petesburg és molt avantatjosa, ja que ls guanys esperats del joc són infinits: guanyem 1 € el 50% dels cops, 2 € el 25% (100%/4), 4€ el 12,5% (100%/8)... Si ho sumem tot plegat trobem que el benefici esperat és: 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... = ∞ €. Per tant sempre us sortirà a compte jugar-hi!

Actualitzat: Trobareu més informació sobre aquest joc en els comentaris, i també en la Wikipèdia.

El gat de Schrödinger

Crec que puc dir sense por a equivocar-me que ningú no entén la mecànica quàntica.

Richard Feynman

No m'agrada [la mecànica quàntica], i em sap greu haver-hi tingut res a veure.

Erwin Schrödinger

La mecànica quàntica es fonamenta en el principi de superposició: tot objecte pot trobar-se en superposició de dos o més estats quàntics diferents simultàniament. Això vol dir que per exemple, és possible que un mateix objecte estigui a Barcelona i a Sabadell al mateix temps, i a més a més que s'estigui movent cap al nord i cap al sud simultàniament. D'acord amb la interpretació habitual de la mecànica quàntica, és en el moment en què algú observa l'objecte que aquest es decideix, i passa a estar a Barcelona o a Sabadell, movent-se bé cap al sud, bé cap al nord.

Ja es veu que això no està gaire d'acord amb la nostra intuïció i amb la nostra experiència.

Tanmateix, als laboratoris diàriament es comprova la mecànica quàntica i el principi de superposició aplicats a partícules elementals. Aquest tipus d'estats superposició estic aquí i i allí o estic així i aixà (anomenats estats entrellaçats o embrollats) apareixen en tota mena d'experiments, i, fins ara, les prediccions de la mecànica quàntica estan en total acord amb els resultats experimentals. Fins i tot, aquests estats embrollats tenen aplicació comercial en el camp de la criptografia quàntica.

El gat de Schrödinger és un experiment mental que se li va ocórrer a Erwin Schrödinger el 1935, inspirat per l'intercanvi d'idees amb Albert Einstein, per posar de relleu que la mecànica quàntica, i més en concret el principi de superposició, donen lloc a resultats molt estranys quan els apliquem a objectes macroscòpics enlloc de partícules microscòpiques.

L'experiment és ben conegut: un gat tancat a una caixa, una font radioactiva, un comptador Geiger unit a un martellet, una ampolleta amb verí. Si la font radioactiva emet una partícula que detecta el comptador (un procés típicament quàntic), llavors el martellet es dispara, l'ampolleta de verí es trenca i el gat mor. Si la font radioactiva no emet cap partícula, el gat viu. D'acord amb les regles de la mecànica quàntica, el gat es troba viu i mort a la vegada, i no és fins que no l'observem que el gat no passa a estar viu o mort.

Val a dir que Schrödinger no creia que realment el gat estigués viu i mort al mateix temps: precisament, Schrödinger va proposar aquest experiment mental per mostrar l'absurditat de la interpretació habitual de la mecànica quàntica aplicada a objectes macrosòpics i éssers vius.

Més informació aquí i aquí. Vegeu també aquest vídeo de Redes:

(Personalment no estic gaire d'acord que la decoherència sigui la clau per a "resoldre" la paradoxa de Schrodinger: la decoherència ens dóna una explicació pràctica del motiu perquè els objectes macroscòpics tendeixen a sortir ràpidament d'aquests estats embrollats en presència d'un ambient, però no expliquen la paradoxa de Schrödinger si la capsa on el gat és tancat està perfectament segellada. Per la resta el vídeo està prou bé.)

El Tajo - Poema para niños

El Tajo es más bello
que el río que pasa por mi aldea,
pero el Tajo no es más bello
que el río que pasa por mi aldea
Porque el Tajo no es el río
que pasa por mi aldea.

El Tajo tiene grandes navíos
y por él navega todavía,
para quienes en todo ven lo que no está,
la memoria de los barcos.

El Tajo baja de España
y el Tajo entra en el mar por Portugal.
Todo el mundo lo sabe.
Pero pocos saben cual es el río de mi aldea
y a dónde va
y de dónde viene.

Y por eso, porque pertenece a menos gente,
es más libre y más grande el río de mi aldea.
Por el Tajo se va al mundo.
Más allá del Tajo está América
y la fortuna de quienes la encuentran.
Nadie ha pensado nunca en lo que hay más allá
del río de mi aldea.

El río de mi aldea no hace pensar en nada.
Quien está junto a él sólo está junto a él.

Fernando Pessoa

Muchas gracias David por la idea.

The Party's slogan

War is Peace; Freedom is Slavery; Ignorance is Strength

Nineteen Eighty-Four, George Orwell

War is Peace:

I just want you to know that, when we talk about war, we're really talking about peace.

George W. Bush, June 18, 2002

Freedom is Slavery:

Honor Bound to Defend Freedom

Motto of the Joint Task Force Guantanamo
(charged with running the Guantanamo Bay detainment camp)

Ignorance is Strength:

A new study based on a series of seven US polls conducted from January through September of this year reveals that before and after the Iraq war, a majority of Americans have had significant misperceptions and these are highly related to support for the war in Iraq. [...] The frequency of these misperceptions varies significantly according to individuals’ primary source of news. Those who primarily watch Fox News are significantly more likely to have misperceptions. [...]

An in-depth analysis of a series of polls conducted June through September found 48% incorrectly believed that evidence of links between Iraq and al Qaeda have been found, 22% that weapons of mass destruction have been found in Iraq, and 25% that world public opinion favored the US going to war with Iraq. Overall 60% had at least one of these three misperceptions.

Misperceptions, the media, and Iraq war, October 2, 2003

See also Students for an Orwellian Society.

Zen kōan

Un hombre que viajaba por el campo se encontró con un tigre. Corrió, y el tigre fue tras él. Acercándose a un precipicio, se agarró a la raíz de una viña que allí crecía y comenzó a bajar por el precipicio. El tigre lo observaba desde el borde. El hombre miró al fondo del precipicio y descubrió otro tigre acechando para comerle. Solo la viña lo sujetaba.

Dos ratones, uno negro y otro blanco, poco a poco empezaron a roer la viña. El hombre vio una apetitosa fresa cerca de él. Sujetándose a la viña con una sola mano, cogió la fresa. ¡Que dulce estaba!

(Via Zen Koan database. Más info: Wikipedia)

El principi de no contradicció

"Hom no pot parlar d'allò que és i no és al mateix temps i respecte al mateix tema"

Aristòtil (enunciant el principi de no contradicció)

"A qualsevol persona que negui el principi de no contradicció se l'hauria de pegar i cremar fins que admeti que ser pegat no és el mateix que no ser pegat, i que ser cremat no és el mateix que no ser cremat"

Avicenna

Tot és real i no real
Al mateix temps real i no real
Al mateix temps ni real ni no real
Aquest és l'ensenyament de Buda

Acharya Nāgārjuna

La subida del Monte Carmelo

1

Para venir a gustarlo todo
no quieras tener gusto en nada.

Para venir a saberlo todo
no quieras saber algo en nada.

Para venir a poseerlo todo
no quieras poseer algo en nada.

Para venir a serlo todo
no quieras ser algo en nada.

2

Para venir a lo que gustas
has de ir por donde no gustas.

Para venir a lo que no sabes
has de ir por donde no sabes.

Para venir a poseer lo que no posees
has de ir por donde no posees.

Para venir a lo que no eres
has de ir por donde no eres.

3

Cuando reparas en algo
dejas de arrojarte al todo.

Para venir del todo al todo
has de dejarte del todo en todo,

y cuando lo vengas del todo a tener
has de tenerlo sin nada querer.

San Juan de La Cruz (1542-1591)
La Subida al Monte Carmelo (fragment)