diumenge, 31 de maig de 2009

Grandes números

La identidad de Euler
 e^{i \pi} + 1 = 0\;
está considerada por muchos la fórmula más bella de las matemáticas, pues relaciona los cinco números más importantes de las matemáticas:
  • π, la relación entre el diámetro y la circunferencia en el espacio euclidiano. Es el número más importante de la geometria (π ≈ 3.14159).
  • e, la base de los logaritmos naturales y la función exponencial. El número más importante del análisis (e ≈ 2.71828).
  • i,  la unidad imaginaria, la raíz cuadrada de -1, que permite extender los números reales a los complejos. El número más importante del análisis.
  • 0, el orígen de los números naturales y el elemento neutro de la adición. Juntamente con el 1, el número más importante de la aritmética.
  • 1, la base de los números naturales y el elemento neutro de la multiplicación. Júntamente con el 0, el número más importante de la atitmética.
Además, las tres operaciones más importantes, la suma, la multiplicación y la exponenciación, aparecen justamente una vez cada una en esta ecuación.