¿Cómo medir la altura de un edificio con un barómetro?

La história es bien conocida y antigua, pero si no la habéis leído nunca vale la pena...

Hace algún tiempo, recibí la llamada de un colega. Estaba a punto de poner un cero a un estudiante por la respuesta que había dado en un problema de física, pese a que éste afirmaba con rotundidad que su respuesta era absolutamente acertada. Profesores y estudiantes acordaron pedir arbitraje de alguien imparcial y yo fui elegido.

Leí la pregunta del examen y decía:

— Demuestre cómo es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barómetro.

El estudiante había respondido:

— Lleve el barómetro a la azotea del edificio y átele una cuerda muy larga. Descuélguelo hasta la base del edificio, marque y mida. La longitud de la cuerda es igual a la longitud del edificio.

Realmente, el estudiante había planteado un serio problema con la resolución del ejercicio, porque había respondido a la pregunta correcta y completamente. Por otro lado, si se le concedía la máxima puntuación, podría alterar el promedio de sus estudios, obtener una nota más alta y así certificar su alto nivel en física; pero la respuesta no confirmaba que el estudiante tuviera ese nivel.

Sugerí que se le diera al alumno otra oportunidad. Le concedí seis minutos para que me respondiera la misma pregunta pero esta vez con la advertencia de que en la respuesta debía demostrar sus conocimientos de física.

Habían pasado cinco minutos y el estudiante no había escrito nada. Le pregunté si deseaba marcharse, pero me contestó que tenía muchas respuestas al problema. Su dificultad era elegir la mejor de todas. Me excusé por interrumpirle y le rogué que continuara.

En el minuto que le quedaba escribió la siguiente respuesta:

– Coger el barómetro y lanzarlo al suelo desde la azotea del edificio, calcular el tiempo de caída con un cronómetro. Después se aplica la siguiente fórmula: Altura = 0,5 por A por T2. Y así se obtiene la altura del edificio

En este punto, le pregunté a mi colega si el estudiante se podía retirar. Le dio la nota más alta.

Tras abandonar el despacho, me reencontré con el estudiante y le pedí que me contara sus otras respuestas a la pregunta.

– Bueno, –respondió– Hay muchas maneras, por ejemplo, coger el barómetro en un día soleado y medir la altura del barómetro y la longitud de su sombra. Si medimos a continuación la longitud de la sombra del edificio y aplicamos una simple proporción, obtendremos también la altura del edificio.

– Perfecto, –le dije– ¿hay otra manera?

– Sí, –contesto–. Este es un procedimiento muy básico para medir un edificio, pero también sirve. Este método consiste en coger el barómetro y situarse en las escaleras del edificio en la planta baja. Según sube las escaleras, va marcando la altura del barómetro y cuenta el número de marcas hasta la azotea. Multiplica al final la altura del barómetro por el número de marcas que ha hecho y ya tiene la altura. Este es un método muy directo. Por supuesto, si lo que quiere es un procedimiento más sofisticado, puede atar el barómetro a una cuerda y moverlo como si fuera un péndulo. Si calculamos que cuando el barómetro está a la altura de la azotea la gravedad es cero y si tenemos en cuenta la medida de la aceleración de la gravedad al descender el barómetro en trayectoria circular al pasar por la perpendicular del edificio, de la diferencia de estos valores, y aplicando una sencilla fórmula trigonométrica, podríamos calcular, sin duda, la altura del edificio.

Se dice que esta historia es verídica. El estudiante se llamaba Niels Bohr, físico danés, premio Nóbel de Física en 1922, mejor conocido por ser el primero en proponer el modelo de átomo con protones y neutrones y los electrones que lo rodeaban. Fue, fundamentalmente, un innovador de la teoría cuántica.

– En este mismo estilo de sistema, ata el barómetro a una cuerda y lo descuelga desde la azotea a la calle. Usándolo como un péndulo puede calcular la altura midiendo su periodo de precisión. En fin, –concluyó– existen otras muchas maneras. Probablemente, la mejor sea coger el barómetro y golpear con él la puerta de la casa del conserje. Cuando abra, decirle: señor conserje, aquí tengo un bonito barómetro. Si usted me dice la altura de este edificio, se lo regalo.

En este momento de la conversación, le pregunté si no conocía la respuesta convencional al problema (la diferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferencia de altura entre ambos lugares). Evidentemente, dijo que la conocía, pero que durante sus estudios, sus profesores le habían enseñado a pensar.

Y es que en la física también hay leyendas urbanas...